问等比数列常用公式是什么

【等比数列常用公式是什么】等比数列是数学中常见的数列类型，广泛应用于数学、物理、经济等领域。理解其常用公式对于解决相关问题非常重要。以下是对等比数列常用公式的总结，并以表格形式清晰展示。

一、基本概念

在等比数列中，每一项与前一项的比值是一个常数，称为公比（记作 $ q $）。若首项为 $ a_1 $，则第 $ n $ 项可表示为：

$$

a_n = a_1 \cdot q^{n-1}

$$

二、常用公式总结

三、使用示例

例如：已知等比数列首项 $ a_1 = 2 $，公比 $ q = 3 $，求：

- 第5项：

$$

a_5 = 2 \cdot 3^{5-1} = 2 \cdot 81 = 162

$$

- 前5项和：

$$

S_5 = 2 \cdot \frac{3^5 - 1}{3 - 1} = 2 \cdot \frac{243 - 1}{2} = 2 \cdot 121 = 242

$$

四、注意事项

- 公比 $ q $ 不能为0，否则数列将失去“等比”的意义。

- 当 $ q = 1 $ 时，所有项都相等，此时数列为常数列。

- 若 $ q > 1 $，则等比数列的项会迅速增长，前 $ n $ 项和也会变得很大。

通过掌握这些常用公式，可以更高效地处理等比数列的相关问题，适用于考试复习、作业解答以及实际应用中的计算。